Тетраэдр (четырёхгранник) — полиэдр с 4-мя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.
У тетраэдра 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.
В каждой верхушке сходится 3 ребра.
Любая грань ограничена 3 ребрами.
У правильного тетраэдра все грани — равносторонние треугольники. Правильными тетраэдрами есть возможность замостить (покрыть в отсутствие перекрытия) все место.
Угловые характеристики правильного тетраэдра.
Угол меж какими угодно 2-мя пересекающимися ребрами — 60°.
Угол меж непересекающимися ребрами — 90°.
Угол наклона ребра к грани — arctg(√2) ≈ (7/23) π ≈ 54,73°.
Двугранный угол меж какими угодно 2-мя гранями — 70,53°.
Телесный угол при верхушке — arccos(23/27) ≈ 0,551286 стерадиана.
Линейные характеристики правильного тетраэдра со стороной a.
Площадь поверхности — √3·a2.
Объём — (√2/12)·a3.
Высота — √(2/3)·a.
Радиус вписаной сферы — (√6/12)·a.
Радиус описанной сферы — (√6/4)·a.
Полезные ссылки:
ru.wikipedia.org — Википедия: Верный полиэдр;
ru.wikipedia.org — Википедия: Верный тетраэдр;
ref.by — реферат: Характеристики равногранного тетраэдра.
Дополнительно в базе данных New-Best.comа:
Сколько существует правильных полиэдров?
Array
