Квадратный корень из 2-ух (√2) — положительное действительное число, при умножении само на себя даёт число 2.
√2 — 1-ое открытое иррациональное число, другими словами, такое число, которое нельзя записать в виде обычный дроби, числитель и знаменатель которой представлены целыми числами. Иррациональность √2 первыми нашли пифагорейцы, когда обосновали несоизмеримость квадрата и его диагонали.
Десятичная запись корня из 2-ух
В десятичной системе счисления √2 записывается нескончаемой непериодической дробью. Вот его ориентировочное значение с 65 знаками после запятой:
√2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799…
Мнемнические правила для запоминания значения квадратного корня из 2-ух:
Я Катя, я дура, однако я вот отыскала корень из 2-ух.
I wish I knew // The root of two.
Цифрам десятичной записи сичла соответствует количество букв в словах.
Оптимальные приближения к корню из 2-ух
3/2 = 1,5
17/12 = 1,41(6) — в скобках указаны нескончаемо временами повторяющиеся числа
99/70 = 1,4(142857) — погрешность не превосходит 1/10000, невзирая на маленький знаменатель
577/408 = 1,414(2156862745098039) — понятно из древнеиндийского математического текста, Шульба-сутры (ок. 800-200 до н. э.)
305470/216000 = 1,41421(296) — понятно из вавилонской глиняной таблички (ок. 1800-1600 до н. э.)
665857/470832 = 1,41421356237468991…
Рекорды вычисления корня из 2-ух
В 1997 году Ясумаса Канада вычислил значение √2 до 137 438 953 444 десятичных символов после запятой.
В феврале 2007 Шигеру Кондо вычислил 200 000 000 000 десятичных символов после запятой. Для этого был применен компьютер с микропроцессором 3,6 ГГц и с 16 Гбайт ОЗУ. Расчет занял 13 дней и 14 часов.
Посреди математических констант только число пи было вычислено более точно.
Достойные внимания характеристики квадратного корня из 2-ух
1/(√2 — 1) = √2 + 1 — так называемое серебряное сечение
√2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + … ))) — представление √2 в виде непрерывной дроби
√(2 + √(2 + √(2 + …))) = 2
√2^(√2^(√2^(√2^…))) = 2 — нескончаемая тетрация √2 равна 2 (^ — символ возведения в степень).
Источник материала Интернет-сайт
ru.wikipedia.org — Википедия: Квадратный корень из 2.
Допольнительно в базе данных New-Best.comа:
Что такое арифметический квадратный корень?
Сколько понятно (определено) символов десятичной записи числа пи?
Array