Лист Мёбиуса, лента Мёбиуса (Википедия) — топологический объект, простая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в всякую другую есть возможность, не пересекая края. Лента Мёбиуса была найдена независимо германскими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Говорят, что открыть собственный «лист» Мёбиусу посодействовала служанка, сшившая в один прекрасный момент некорректно концы ленты. Модель ленты Мёбиуса может просто быть изготовлена. Для этого нужно взять довольно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полосы, за ранее перевернув какой-то из них. В евклидовом пространстве есть два класса полос Мёбиуса зависимо от направления закручивания: правые и левые.
Достойные внимания характеристики листа Мёбиуса
Лист Мёбиуса — поверхность неориентируемая: в том случае отметить на нём маленькую окружность с фиксированным направлением обхода и двигать её повдоль листа Мёбиуса, не пересекая границы, то есть возможность придти к исходному положению так, что направление обхода окружности поменяется на обратное.
Очередное увлекательное свойство — связность. В том случае квадрат полоснуть бритвой от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных кусочка. Точно также хоть какой удар ножиком поделит яблоко на две части. Однако вот чтоб располовинить кольцо, необходимо уже два разреза. И дважды придётся резать бублик, в том случае вы желаете угостить им 2-ух друзей. А телефонный диск есть возможность 10 раз рассечь ножиком от одной замкнутой кривой до иной, а он остается единым целым. Потому хоть какой тополог произнесет, что квадрат и ромашка — односвязны, кольцо и оправа от очков — друсвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры — многосвязны. А лист Мёбиуса? Естественно двусвязен, т.к. в том случае разрезать его повдоль, он превраится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту. В том случае перекрутить ленту на два оборота, то лист становится односвязным. Три оборота — связность опять равна двум.
И в конце концов, то, что носит заглавие «хроматический номер». Он равен наибольшему числу областей, которые есть возможность нарисовать на поверхности так, чтоб любая из их имела общую границу со всеми другими. В том случае каждую подобную область покрасить по-разному, то хоть какой цвет должен соседствовать с хоть каким другим. Итак вот, на листе бумаги, даже в том случае его склеить в кольцо, ещё не удалось расположить 5 цветных пятен хоть какой формы, которые имели бы всеобщую границу. И на сфере, и на цилиндре их может быть менее четырёх. Это и означает что хроматический номер этих поверхностей — четыре. А на бублике число соответственных цветов приравнивается 7. Каковой же хроматический номер листа Мёбиуса? Как ни поразительно — 6.
Применение листа Мёбиуса в технике
Полоса ленточного сборочного потока выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать подольше, так как вся поверхность ленты умеренно изнашивается. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтоб удвоить время записи). В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для роста срока годности.