Из математического анализа понятно, что гармонический ряд
1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n + …
расползается. Другими словами, последовательность его частичных сумм
Kn= 1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
с ростом n стремится к бесконечности. Но разность (Kn — ln n), где ln обозначает натуральный логарифм, при n-∞ стремится к конечному лимиту, наименьшему чем 1. Предел этой последовательности именуют неизменной Эйлера, и обозначается эмблемой γ:
γ = lim (Kn — ln n) ≈ 0,5772156649… при n-∞.
Леонард Эйлер обрисовал это число в собственном «Внедрении в анализ нескончаемо малых» (т.1), привёл суммы для многих рядов. С данной величиной связаны определённые трудности. А именно непонятно, является ли она алгебраической либо же непознаваемой.
Неизменная Эйлера заходит в определение гамма-функции Γ(x) по Веерштрассу:
1/Γ(x) = x·exp(γx)·∏[(1+x/n)·exp(—x/n)], n=1, …, ∞.
Источники: