Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней зависимо от значения D = b2 — 4ac, именуемого дискриминантом квадратного уравнения, так как от его значения зависит количество корней уравнения:
x1 = (-b + √D)/2a,
x2 = (-b — √D)/2a,
где √ значит квадратный корень
x = -b/2a.
Заместо первой пары формул для нахождения корней есть возможность применять эквивалентные выражения:
x1 = (-k + √(k2 — ac))/a,
x2 = (-k + √(k2 — ac))/a,
где k = b/2. Это выражение комфортно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.
Уравнение в всеохватывающей области
На огромном количестве всеохватывающих чисел квадратное уравнение с всеохватывающими (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корешки совпадают и образуют так именуемый кратный корень уравнения.
Аксиома Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с оборотным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = -p,
x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):
x1 + x2 = -b/a,
x1 · x2 = c/a.
Источники:
Дополнительно на New-Best.com: