Квадрат суммы 2-ух величин равен квадрату первой плюс двойное произведение первой на вторую плюс квадрат 2-ой:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Квадрат разности 2-ух величин равен квадрату первой минус двойное произведение первой на вторую плюс квадрат 2-ой:
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2.
Разность квадратов 2-ух величин равна произведению их суммы на разность:
a2 — b2 = (a + b)(a — b).
Куб суммы 2-ух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат 2-ой плюс куб 2-ой:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Куб разности 2-ух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат 2-ой минус куб 2-ой:
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3.
Сумма кубов 2-ух величин равна произведению их суммы на неполный квадрат их разности:
(a + b)(a2 — ab + b2) = a3 + b3.
Разность кубов 2-ух величин равна произведению их разности на неполный квадрат их суммы:
(a — b)(a2 + ab + b2) = a3 — b3.
Все формулы сокращенного умножения доказываются конкретным раскрытием скобок и приведением схожих слагаемых.
Пример 1. Докажите формулу a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2).
Решение. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:
(a + b)(a2 — ab + b2) = a3 — a2b + ab2 + ba2 — ab2 — b3 = a3 + b3,
что и обосновывает подходящую формулу.
Очень нередко приведение многочлена к стандартному виду есть возможность выполнить с помощью формул сокращенного умножения. Чтоб стремительно отыскивать требуемые преобразования, формулы сокращенного умножения необходимо знать назубок.
Пример 2. Упростите выражение (2×3 — 5z)(2×3 + 5z).
Решение. Пользуясь формулой разности квадратов, получаем:
(2x3 — 5z)(2x3 + 5z) = (2x3)2 — (5z)2 = 4x6 — 25z2.
Источники:
calc.ru — формулы сокращенного умножения
dink.ru — формулы сокращенного умножения
uztest.ru — формулы сокращенного умножения
Глядеть также:
Как определяется умножение натуральных чисел?
Как вычислить объем куба?
Как отыскать площадь круга?
Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
Array
