форум
22.08.2019
Просмотров: 998
Нью бест

Каковой квадратный корень числа Пи?

alex2

Число Пи (греч. ∏, 1-ая буква греческого слова «периферия», букв. — «окружность») — математическая константа, равная отношению длины окружности к ее поперечнику. Первым ввёл обозначение дела длины окружности к поперечнику современным эмблемой британский математик У. Джонсон в 1706 г. Общеупотребительным введённое Джонсоном обозначение стало после работ Л. Эйлера, который пользовался этим эмблемой в первый раз в 1736 г.

История числа Пи

В глубочайшей древности числилось, что окружность ровно в 3 раза длиннее поперечника. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Старого Междуречья. Такое же значение есть возможность извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море, — от края его и до края его 10 локтей, — совершенно круглое… и шнурок в 30 локтей обымал его кругом» (3 Царств, гл. 7, ст. 6). Но уже во 2 тысячелетии до н.э. арифметики Старого Египта находили более четкое отношение. Принципиальным достижением геометрической науки египтян было очень не плохое приближение числа ∏, которое выходит из формулы площади круга поперечника d:

S = (d-1/9d)2 = (1-1/9)2d2.

Этому правилу из 50-й задачки папируса Райнда (примерно 1650 г. до н.э.) соответствует значение ∏ =4(8/9)2 = 3,1605. Но каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста непонятно.

В Столичном папирусе есть ещё одна увлекательная задачка: рассчитывается поверхность корзины «с отверстием 4 ½». Исследователи толкуют её по-разному, так как ∏ в тексте не обозначено, какой формы была корзина. Однако все сходятся во мировоззрении, что и тут для числа ∏ берётся то же самое приближённое значение 4(8/9)2. Замечательно, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение ∏ = 3. Тут египтяне гораздо обогнали другие народы.

С VI века до н.э. математическая наука быстро развивалась в Древней Греции. Древнейшие греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответственного отрезка, а измерение круга — к построению равновеликого квадрата.

Архимед в III веке до н.э., занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен тройному поперечнику с излишком, который меньше седьмой части поперечника, однако больше 10 70 первых». По четким расчётам Архимеда отношение окружности к поперечнику заключено меж числами 3 10/71 и 3 1/7, а это значит, что ∏ = 3,1419… По другому говоря, Архимед указал границы числа:

3,1408

Значение 3 1/7 до сего времени считается полностью неплохим приближением числа ∏ для прикладных задач. Более четкое приближение 3 17/120 (∏ =3,14166) нашёл известный астролог, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (II в.), однако оно не вошло в употребление.

В священной книжке джайнизма (одной из древних религий Индии) имеется указание, из которого следует, что число Пи воспринимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик VII века Брахмагупта.

Китайские учёные в III в. н.э. использовали для ∏ значение 3 7/50, которое ужаснее приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чунчжи получил приближение 355/113 (∏ = 3,1415927). Оно осталось непонятно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом только в 1585 г.


В первой половине XV в. в обсерватории Улугбека, около Самарканда, астролог и математик ал-Каши вычислил ∏ с 16 десятичными знаками. Спустя полтора столетия после ал-Каши в Европе Ф. Виет нашёл число ∏ только с 9 правильными десятичными знаками, однако при всем этом он сделал открытие, позволившее вычислять ∏ с какой угодно точностью. Сначала XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610) — некие историки именуют его Л.ван Кейлен — нашёл 32 знака. С того времени (год публикации — 1615) значение числа ∏ с 32 знаками получило заглавие числа Лудольфа.

В 1766 г. германский математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа ∏: число Пи не может быть представлено ординарными дробями, вроде бы ни были значительны числитель и знаменатель. И, все же, история числа на этом не завершилась.

В конце XIX в. доктор Мюнхенского института Карл Фердинанд Линдеман нашёл серьезное подтверждение того, что ∏ — число не только лишь иррациональное, да и непознаваемое, т.е. не может быть корнем никакого алгебраического уравнения. Его подтверждение поставило точку в истории древней математической задачки о квадратуре круга. В память об открытии трансцендентности числа ∏ в зале перед математической аудиторией Мюнхенского института был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именованием изображён круг, пересечённый квадратом равной площади, снутри которого начертана буква ∏.

В современной арифметике число ∏ — это не только лишь отношение длины окружности к поперечнику, оно заходит в огромное число разных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Заходит она и в восхитительную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа Пи числа е. Эта и другие связи позволили математикам ещё поглубже узнать природу числа ∏ .

См. также:

  • Каково четкое значение числа Пи? Какова история уточнения символов числа Пи?
  • Число Пи является иррациональным и непознаваемым, и корень из этого числа также является нескончаемой непериодической десятичной дробью.

    Квадратный корень числа пи (с точностью до до 40 символов):

    1,7724538509055160272981674833411451827975

    Квадратный корень числа пи (с точностью до 1000 символов):

    1.
    772453850905516027298167483341
    145182797549456122387128213807
    789852911284591032181374950656
    738544665416226823624282570666
    236152865724422602525093709602
    787068462037698653105122849925
    173028950826228932095379267962
    800174639015351479720516700190
    185234018585446974494912640313
    921775525906216405419332500906
    398407613733477475153433667989
    789365851836408795451165161738
    760059067393431791332809854846
    248184902054654852195613251561
    647467515042738761056107996127
    107210060372044483672365296613
    708094323498831668424213845709
    609120420427785778068694766570
    005218305685125413396636944654
    181510716693883321942929357062
    268865224420542149948049920756
    486398874838505930640218214029
    285811233064978945203621149078
    962287389403245978198513134871
    266512506293260044656382109675
    026812496930595420461560761952
    217391525070207792758099054332
    900662223067614469661248188743
    069978835205061464443854185307
    973574257179185635959749959952
    263849242203889103966406447293
    972841345043002140564233433039
    261756134176336320017037654163
    476320669… и дальше до бесконечности.

    Первоисточники:

  • hizmat.org.ua — число Пи;
  • irc.lv — квадратный корень числа ∏ с точностью до сорока символов;
  • answers.yahoo.com — квадратный корень числа ∏ с точностью до тыщи символов (англ. яз.).
  • См. также на New-Best.com:

  • Когда отмечают день числа Пи?
  • Как отыскать площадь круга?
  • Что такое арифметический квадратный корень?
  • Добавить комментарий

    орфографическая ошибка в тексте:
    чтобы сообщить об ошибке автору, нажмите кнопку "отправить сообщение об ошибке". вы также можете отправить свой комментарий.

    Задать вопрос прямо сейчас