Евклид, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книжек), содержащий базы древней арифметики, простой геометрии, теории чисел, общей теории отношений и способа определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал большущее воздействие на развитие арифметики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.
Биографические данные о Евклиде очень небогаты.
К более достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то малое, что приводится в Комментах Прокла к первой книжке Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл показывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, однако молодее Архимеда и Эратосфена и «жил во периоды Птолемея I Сотера», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, а именно, ведает, что Птолемей в один прекрасный момент спросил его, есть ли более маленький путь исследования геометрии, ежели Начала; а тот ответил, что нет королевского пути к геометрии»
Дополнительные штришки к портрету Евклида есть возможность почерпнуть у Паппа и Стобея. Папп докладывает, что Евклид был мягок и разлюбезен со всеми, кто имел возможность хотя в мельчайшей степени содействовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к исследованию геометрии и разобрав первую аксиому, один парень спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и произнес: «Дай ему три обола, раз он желает извлекать прибыль из учёбы».
Некие современные создатели трактуют утверждение Прокла — Евклид жил во периоды Птолемея I Сотера — в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основоположником Александрийского Мусейона. Следует, но, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же создатели отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар, а арабские создатели называли Тир родиной Евклида и считали, что он жил в Дамаске и издал там Начала Аполлония.
Основное сочинение Евклида именуется Начала. Книжки с подобным же заглавием, в каких поочередно излагались все главные факты геометрии и теоретической математики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Но Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в направление более чем 2-ух 1000-летий оставались базисным учебником геометрии. Создавая собственный учебник, Евклид включил в него почти все из того, что было сотворено его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
Начала состоят из 13-ти книжек. 1-ая и некие другие книжки предваряются перечнем определений. Первой книжке предпослан также перечень постулатов и аксиом. Чаше всего, постулаты задают базисные построения (напр., «требуется, чтоб через любые две точки есть возможность было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны меж собой»).
В I книжке изучаются характеристики треугольников и параллелограммов; эту книжку венчает именитая аксиома Пифагора для прямоугольных треугольников. Книжка II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так именуемой «геометрической алгебре». В III и IV книжках излагается геометрия окружностей, также вписанных и обрисованных многоугольников; при работе над этими книжками Евклид имел возможность пользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книжке вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книжке она прилагается к теории схожих фигур. VII-IX книжки посвящены теории чисел и всходят к пифагорейцам; создателем VIII книжки, может быть, был Архит Тарентский. В этих книжках рассматриваются аксиомы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится способ для нахождения большего общего делителя 2-ух чисел (узнаваемый сейчас как метод Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность огромного количества обычных чисел.
В X книжке, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится систематизация иррациональностей; может быть, что её создателем является Теэтет Афинский. XI книжка содержит базы стереометрии. В XII книжке при помощи способа исчерпывания доказываются аксиомы об отношениях площадей кругов, также объёмов пирамид и конусов; создателем этой книжки по общему признанию является Евдокс Книдский. В конце концов, XIII книжка посвящена построению 5 правильных полиэдров; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
В дошедших до нас рукописях к этим 13-ти книжкам прибавлены ещё две. XIV книжка принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н.э.), а XV книжка сотворена во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую базу для следующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других древних создателей; доказанные в их предложения числятся общеизвестными. Комменты к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книжке, также комментарий Паппа к X книжке (в арабском переводе). От древних создателей комментаторская традиция перебегает к арабам, а позже и в Средневековую Европу.
В разработке и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идеологическую роль. Они оставались прототипом математического трактата, строго и систематически излагающего главные положения той либо другой математической науки.
Уже со времён пифагорейцев и Платона математика, музыка, геометрия и астрономия (т.наз. «математические» науки) рассматривались в качестве эталона периодического мышления и подготовительной ступени для исследования философии. Не случаем появилось предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не понимающий геометрии».
Геометрические чертежи, на которых при проведении второстепенных линий неявная правда становится тривиальной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии поэтому и именуются аксиомами, что для постижения их правды требуется принимать чертёж не обычным чувственным зрением, однако «очами разума». Всякий же чертёж к аксиоме представляет собой идею: мы видим впереди себя эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сходу для всех фигур 1-го с ней вида.
Некий «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных полиэдра (тетраэдр — огнь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), 5-ый же полиэдр, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении 5 правильных полиэдров — так именуемых «платоновых тел», завершающееся подтверждением того факта, что других правильных тел, не считая этих 5, не существует.
Для аристотелевского учения о подтверждении, развитого во 2-ой аналитике, Начала также предоставляют обеспеченный материал. Геометрия в Началах строится как выводная система познаний, в какой все предложения поочередно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на маленький набор исходных утверждений, принятых в отсутствие подтверждения. Согласно Аристотелю, такие исходные утверждения должны иметься, потому что цепочка вывода должна кое-где начинаться, чтоб не быть нескончаемой. Дальше, Евклид старается обосновывать утверждения общего нрава, что тоже соответствует возлюбленному примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не так как он равнобедренный, а так как он треугольник»
Первоисточники: