В евклидовой геометрии сумма углов плоского n-угольника равна 180°(n-2). А именно:
Подтверждение данной аксиомы для варианта выпуклого n-угольника
В случае n=3 мы имеем дело с треугольником. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. В случае n>3 необходимо провести из хоть какой вершины многоугольника диагонали ко все несмежным вершинам. Подобных диагоналей будет n-3, и они разобью многоугольник на n-2 прилегающих друг к другу треугольников. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Как следует, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Аксиома подтверждена.
Для невыпуклого n-угольника сумма углов также равна 180°(n-2). Подтверждение подобно, однако употребляет в дополнение лемму о том, что хоть какой многоугольник может быть разрезан диагоналями на треугольники.
Источники:
Дополнительно на New-Best.com: