Аксиомы Пеано — система аксиом, задающая структуру ряда натуральных чисел (натурального ряда), другими словами чисел, появившихся сначало из счета предметов. Система аксиом Пеано включает 5 аксиом, из которых выводятся все характеристики натуральных чисел:
1 является натуральным числом;
число, последующее за натуральным, также является натуральным;
1 не следует ни за каким натуральным числом;
в том случае натуральное число a прямо следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны;
аксиома индукции: в том случае какое-либо предложение подтверждено для 1 (база индукции) и в том случае из допущения, что оно правильно для натурального числа n, вытекает, что оно правильно для последующего за n натурального числа (шаг индукции), то это предложение правильно для всех натуральных чисел.
Источники
Аксиомы Пеано — энциклопедия Wikia Математика (тут есть запись аксиом Пеано «на языке кванторов» и в уникальной авторской формулировке).
От аксиом Пеано до аксиом простой математики — в кн.: Подниекс К.М. Вокруг аксиомы Геделя. — Рига: Зинатне, 1992. — 191 с. — ISBN 5-7966-0928-9.
Дополнительно на New-Best.com:
Что такое натуральное число?
Как конструируется натуральный ряд чисел? Где отыскать таблицы степеней натуральных чисел и программки, дозволяющие работать с натуральными числами? (в одном ответе)
Что такое обычное число?
Что такое аксиома?
Array
