Определения. Все приводимые определения эквивалентны:
Сектор круга — это скрещение круга и некого его центрального угла.
Сектор круга — это часть круга, ограниченная дугой и 2-мя радиусами, соединяющими концы дуги с центром.
Сектор круга — это часть угла, включающая точки удаленные от вершины угла менее чем на некое расстояние (радиус сектора).
Характеристики сектора. Форму и размеры сектора целиком определяют два параметра:
угол θ,
радиус R.
Аспект конгруэнтности. Сектора, у каких совпадают оба характеристики параметра R и θ, — конгруэнтны.
Аспект подобия. Сектора, у каких совпадают характеристики θ, — подобны.
Площадь сектора:
S = θR2/2, в том случае угол θ выражен в радианах,
S = (θ/360°)·πR2, в том случае угол θ выражен в градусах.
Периметр сектора:
P = (2 + θ)·R, в том случае угол θ выражен в радианах,
P = (2 + πθ/180°)·R, в том случае угол θ выражен в градусах, а π — неизменная пи.
Личные случаи секторов:
При θ = 0 выходит вырожденный сектор, совпадающий с отрезком длиной R.
У сектора с углом θ = 1 радиан (≈57°) длины всех сторон равны R, а периметр — 3R.
Сектор с углом θ = 90° именуется квадрантом; особенность квадранта: все три его угла имеют величину 90°.
У сектора с углом θ = 2 радиана (≈114°) площадь равна квадрату радиуса R2.
Сектор с углом θ = 180° представляет собой половину окружности; особенность: таковой сектор имеет только 2 угла величиной 90°.
При θ > 180° сектор становится невыпуклой фигурой.
При θ = 360° сектор вырождается в полную окружность.
Дополнительные сектора. Любые два радиуса разбивают круг на пару секторов. Такие сектора именуются взаимно дополнительными, их сумма углов составляет 360°.
Радиальные диаграммы. Два либо более радиусов разбивают круг на такое же число секторов, сумма углов которых составляет 360°. Это свойство применяется при построении так именуемых секторных (радиальных) диаграмм, в каких вся окружность принимается за 100% некого ресурса, а отдельные сектора отражают его разделение по долям.
Развертка конуса. Хоть какой невырожденный сектор представляет собой развертку конуса (в отсутствие основания). Высоту h этого конуса есть возможность отыскать по формуле:
h = R√(1 — θ2/4π2), в том случае угол θ выражен в радианах,
h = R√(1 — (θ/360°)2), в том случае угол θ выражен в градусах.
Источники:
Википедия: Круг
Википедия: Сектор (геометрия)
Глядеть также:
Как отыскать площадь круга?
Как отыскать длину хорды?
Как отыскать площадь треугольника?
Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?
Каково четкое значение числа пи?
Array
