Определение: Правильными именуют выпуклые полиэдры, все грани которых представляют собой однообразные правильные многоугольники, и в каждой верхушке сходится однообразное количество граней. Такие полиэдры именуют также платоновыми телами.
Другое эквивалентное определение: полиэдр именуется правильным, в том случае все его грани — равные меж собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит однообразное число ребер и все двугранные углы равны. (По сопоставлению с первым определением тут заместо неровности требуется равенство всех двугранных углов.)
Существует ровно 5 правильных полиэдров:
Других правильных полиэдров не существует. Это просто осознать, в том случае учитывать, что в каждой верхушке правильного полиэдра обязано сходиться более 3-х граней и при всем этом сумма их плоских углов должна быть меньше 360°. У правильных треугольников углы составляют 60°. Это означает, что в верхушках правильных полиэдров может сходиться 3, 4 либо 5 подобных граней, что соответствует тетраэдру, откаэдру и икосаэдру. Квадратов (угол 90°) и пятиугольников (угол 108°) в одной верхушке может сходиться только по три, что соответствует гексаэдру и додекаэдру. Однообразные правильные многоугольники с огромным числом углов не могут создавать трехгранные углы, так как сумма углов 3-х граней выходит больше или равной 360°.
Другие подтверждения этого факта:
Во всех случаях доказывается только то, что правильных полиэдров может быть не больше 5. Из этих доказательств еще не следует, что хоть один таковой полиэдр существует. То, что все 5 вправду есть возможность выстроить — превосходный факт, которые проверяется надлежащими геометрическими построениями. На этом факте обычно не акцентируют внимание, потому что правильные полиэдры были известны с глубочайшей древности, и никто не колебался в их существовании.
Источники:
Дополнительно в базе данных New-Best.comа: