Число пи — математическая константа, равная отношению длины окружности к ее поперечнику. Число пи является иррациональным и непознаваемым, цифровое представление которого является нескончаемой непериодической десятичной дробью — 3,141592653589793238462643… и так до бесконечности.
100 символов после запятой: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
1452717 символов после запятой
История уточнения значения числа пи
В каждой книжке по занятной арифметике вы обязательно отыщите историю уточнения значения числа пи. Поначалу, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, к примеру, 22/7 либо 49/16. В Средние века и эру Возрождения европейские, индийские и арабские арифметики уточнили значение пи до 40 символов после десятичной точки, а к началу компьютерной эры усилиями многих энтузиастов количество символов было доведено до 500.
Такая точность имеет чисто академический энтузиазм (об этом ниже), а для практических нужд в границах Земли довольно 10 символов после запятой. При радиусе Земли 6400 км либо 6,4·109 мм, получится, что, отбросив двенадцатую цифру пи после запятой, мы при вычислении длины меридиана, ошибемся на немного мм. А при расчете длины земной орбиты вокруг Солнца (ее радиус 150 млн км = 1,5·1014 мм) для таковой же точности довольно применять число пи с четырнадцатью знаками после запятой. Среднее расстояние от Солнца до Плутона — самой дальной планетки Галлактики — в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца. Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в немного мм довольно шестнадцати символов пи. Да что уж там мелочиться, поперечник нашей Галактики около 100 тыс. световых лет (1 световой год приблизительно равен 1013 км) либо 1019 мм, а поскольку еще в XVII веке были получены 35 символов пи, лишниие даже для подобных расстояний.
В чем все-таки сложность вычисления значения числа пи? Дело в том, что оно не только лишь иррациональное, другими словами, его нельзя выразить в виде дроби p/q, где p и q целые числа. Такие числа нельзя записать точно, их есть возможность вычислять только способом поочередных приближений, увеличивая число шагов для получения большей точности. Самый обычный путь — подвергать рассмотрению вписанные в окружность правильные многоугольники со все растущим числом сторон и вычислять отношение периметра многоугольника к его поперечнику. С ростом числа сторон, это отношение стремиться к числу пи. Конкретно так в 1593 году Адриан ван Ромен вычислил периметр вписанного правильного многоугольника с 1073741824 (т.е. 230) сторонами и обусловил 15 символов пи. В 1596 году Лудольф ван Цейлен получил 20 символов, рассчитав вписанный многоугольник с 60·233 сторонами. Потом он довел вычисления до 35 символов.
Иной путь вычисления пи — внедрение формул с нескончаемым числом членов. К примеру:
π = 2 · 2/1 · (2/3 · 4/3) · (4/5 · 6/5) · (6/7 · 8/7) · …
π = 4 · (1/1 — 1/3) + (1/5 — 1/7) +(1/9 — 1/11) + …
Подобные формулы есть возможность получить, раскладывая, к примеру, арктангенс в ряд Маклорена, зная, что
arctg(1) = π/4 (так как что tg(45°) = 1)
либо раскладывая в ряд арксинус, зная, что
arcsin(1/2) = π/6 (катет, находящийся в горизонтальном положении против угла в 30°).
В современных расчетах используются еще больше действенные способы. С помощью их на сей день определено более триллиона символов числа пи.
День числа пи
День числа пи отмечается некими математиками 14 марта в 1:59 (в американской системе записи дат — 3/14; 1-ые разряды числа π = 3,14159). Обычно празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), однако придерживающиеся 24-часовой системы света времени считают, что это 13:59, и выбирают отмечать ночкой. В это время читают похвальные речи в честь числа пи, его роли в жизни населения земли, отрисовывают антиутопические картины мира в отсутствие пи, едят пи-рог (pie), пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи».
14 марта, в день числа пи, родился Альберт Эйнштейн.
Отмечают также день приближённого значения пи — 22 июля (22/7).
Источники и Полезные ссылки: